%% main.tex --- файл-обертка для диплома
\documentclass[russian,utf8,emptystyle,floatsection,equationsection]{eskdtext}

\include{defs}  % вставляем содержимое служебных инструкций из defs.tex
\usepackage[numbertop]{eskdplain}
\newcommand{\symb}{*}

\newcommand{\target}{Выбор инструмента} % Название цели
% Критерии

\newcommand{\critOne}{Удобство использования}
\newcommand{\critOneAbout}{ характеристика показывающая удобство
  использования альтернативы в проектах такого рода.
}

\newcommand{\critTwo}{Скорость разработки}
\newcommand{\critTwoAbout}{
  Данный критерий показывает, на сколько быстро можно создать
  коннечный продукт, в сравнении с другим.
}

\newcommand{\critThree}{Качество документации}
\newcommand{\critThreeAbout}{
  На сколько легко найти описание той или иной функции. На сколько она полна.
}

\newcommand{\critFour}{Рас\-про\-стра\-нен\-ность}
\newcommand{\critFourAbout}{
  Распространена ли альтернатива. Данный критерий показывает, что
  продукт востребован.
}
% Альтернативы
\newcommand{\altOne}{Django}
\newcommand{\altTwo}{Pylon}
\newcommand{\altThree}{Web.Py}
\newcommand{\altFour}{Kohana}

\renewcommand{\red}[1]{[#1]}

\begin{document}
\section{Анализ состояния вопроса.}
\subsection{Описание предметной области}
Модернизация образования - процесс естественный и
неизбежный. Компьютеризация библиотек, изменение их статуса, то есть
превращение из помощника преподавателя и студента в центр сбора и
обмена информацией, включение библиотеки в общемировую систему
информации - один из верных показателей уровня образования. 

Библиотеки школ и начального профессионального образования находятся
сегодня в самом начале этого пути. Самая главная причина отставания -
экономическая, в библиотеках не хватает техники. Тем не менее, процесс
идёт, существует необходимость в программном обеспечении библиотечных
компьютеров. 

В развитых странах информация является важнейшим объектом
производственной деятельности и потребления, поскольку оказывает
значительное или даже решающее воздействие на направления и результаты
прогресса в научной, технической, культурной и других сферах жизни
этих стран. 

Сказанное в полной мере относится также к деятельности отдельных
организаций, фирм, учебных заведений, административно-управленческих
органов и физических лиц, являющихся многоаспектными пользователями и
производителями разнородной информации. Поэтому информация стала одним
из наиболее значимых ресурсов человеческого сообщества и в
государственном плане рассматривается как стратегический
ресурс. Сохранение, развитие и рациональное использование этого
стратегического ресурса является задачей огромного значения для любого
общества и государства. 

В то же время гигантские объемы уже накопленной информации, непрерывно
продолжающийся рост ее количества, разнородный и разобщенный по многим
признакам характер хранения и распространения, отсутствие
унифицированного доступа к ней создают существенные и все возрастающие
проблемы, которые вызывают трудности в ее эффективном использовании. 

Осознание указанных проблем, подкрепленное количественными и
качественными изменениями в области развития современных
информационных технологий и средств передачи данных, привело к
необходимости поиска новых подходов и решений проблем создания
хранилищ информационных ресурсов, их организации, средств и способов
доступа к ним пользователей. В обобщенном виде такие подходы сегодня
стали трактовать как создание цифровых, или электронных библиотек. На
смену информационному обслуживанию на печатных носителях приходит
обеспечение пользователей, основанное на электронном представлении
самой разнообразной информации, тиражируемой в неограниченном
количестве и мгновенно доступной по глобальным компьютерным сетям
независимо от времени и местонахождения пользователей. 

Создание электронных библиотек и соответствующих информационных
инфраструктур бурно происходит во всем мире, хотя в связи с новизной
проблемы само понятие электронная библиотека и терминология в этой
области до сих пор не является до конца оформившимися и
устоявшимися. Обычно под электронной библиотекой понимается
распределенная информационная система, позволяющая надежно
накапливать, сохранять и эффективно использовать разнообразные
коллекции электронных документов, доступные в удобном для
пользователей виде через глобальные сети передачи данных.

\subsection{Анализ аналогов и прототипов}
<<Учет книг>> - Программа предназначена для ведения базы данных и учета
книг, журналов, литературных произведений вашей домашней библиотеки, а
также учет должников

Программа <<библиотека>>. Эта программа предназначена для
автоматизации поиска книг в Вашей библиотеке. Принцип работы. 
Сначала необходимо: а)присвоить всем Вашим шкафам, полкам и ячейкам
для книг какие-нибудь названия или просто пронумеровать их (пункт меню
"Назначение места для книг"); б)расставить Ваши книги по полкам
шкафов, заполняя справочники авторов, тем, издательств, городов, года
издания, количества страниц (пункт меню "Расстановка книг"); в)поиск
книги осуществляется путем выбора автора и названия книги (пункт меню
"Выбор книги"). 

<<Программа учета книг в библиотеке>> Все книги и читатели заносятся в
базу данных. При запуске программы она определяет наличие задолжников
по возврату книг и позволяет выписать им предупреждение. Имеет
встроенную систему поиска обегчающую поиск книг или читателей в базе
данных. Поддерживает создание отчетов и журналов. Работает как на
локальной машине так и в сети.

	
Программа "1С:Библиотека Колледжа"
производит в целом очень хорошее впечатление. Комплементарный по
отношению к пользователю интерфейс, ясная логика, простота
освоения. Учтены особенности образовательного учреждения определённого
уровня. Программа охватывает все стороны библиотечной работы и станет
прекрасным решением для информатизации библиотеки НПО и СПО.

Программа предназначена для работы на IBM-совместимых ПК. Компьютер
должен иметь:

\begin{itemize}
\item операционную систему Microsoft Windows 98, 2000, XP;
\item процессор Intel Pentium 166 и выше;
\item оперативную память 64 Мбайт и выше;
\item жёсткий диск (при установке используется около 50 Мбайт);
\item печатающее устройство;
\item VGA-совместимый дисплей (рекомендуется SVGA-дисплей);
  рекомендуемая установка цветовой палитры в настройках дисплея в
  режим не хуже High Color (16 бит).
\end{itemize}

При работе с программой увеличение информационной базы требует
свободного пространства, это надо учитывать.

Интерфейсы пользователей
\begin{itemize}
\item Администратор. Имеет доступ ко всем функциям программы, в том
  числе редактирует интерфейсы пользователей.
\item Библиотекарь. Пополняет и обновляет базу данных, выдаёт и
  принимает книги, осуществляет поиск книг (в том числе и на руках у
  читателя), формирует аналитические отчёты, стандартные формы
  журналов, реестров и т.д.
\item Преподаватель (персонально для каждого
  преподавателя). Осуществляет поиск и заказ книги, просмотр
  собственного формуляра, подбор учебников, подбор книг по предмету
  и, при необходимости, для урока.
\item Читатель (персонально для каждого читателя). Осуществляет
  поиск и заказ книг, просмотр собственного формуляра. 
\end{itemize}

Интерфейс программы комплементарен: прост для изучения и построен на
общих принципах, традиционных для Windows. Кроме того, использована
система подсказок, нет нужды запоминать значение пунктов меню. Там,
где можно выполнить то или иное действие, используя клавиатуру,
указывается значение клавиш. Это очень удобно для не очень опытных
пользователей ПК.

Не менее удобна возможность установки дополнительных информационных
баз для разных пользователей. В колледже это особенно необходимо,
потому что могут быть информационные базы в разных структурных
подразделениях. Например, в колледже культуры есть нотная библиотека,
есть фонд в кабинете библиотечных дисциплин. Эти фонды используются
для разных целей, у них разные, вполне определённые группы
пользователей, удобнее работать с ними в разных базах. В "Руководстве
пользователя" указан простейший путь создания информационной базы, его
может освоить любой пользователь-библиотекарь.

\subsection{Перечень задач, подлежащих решению в процессе разработки}
Программный комплекс должен обладать следующими возможностями:
\begin{enumerate}
\item обеспечить совместную работу нескольких пользователей
\item раграничевать доступ по привилегиям
\item Хранить вопросы.
\item генерировать экзаменационные билеты
\item хранить методические пособия.
\end{enumerate}

\subsection{Постановка задачи}
\subsubsection{Назначение и область применения}
Программа предназначена для хранения и обработки информации о
имеющихся книгах, а также для хранения и методических пособий,
вопросов, данных о пользователях.

\subsection{Требования к программе и программному изделию}
\subsubsection{Требования к функциональным характеристикам}
\begin{itemize}
\item обеспечить совместную работу нескольких пользователей
\item раграничевать доступ по привилегиям
\item Хранить вопросы.
\item генерировать экзаменационные билеты
\item хранить методические пособия.
\end{itemize}
\subsubsection{Требования к составу и параметрам технических средств}
ПО должно функционировать на IBM совместимых персональных компьютерах имеющих следующую конфигурацию:
\begin{itemize}
\item Процессор Pentium 3 - 1.3 Ghz
\item ОЗУ 512 MB
\item Видео: поддержка разрешение 1024x768
\item Монитор совместимый с данной видеокартой
\item Клавиатура
\item Мышь
\end{itemize}

\subsubsection{Требования к информационной и программной совместимости}

ПО должно работать под управлением ОС семейства Windows (2000/XP/Vista)

\subsubsection{Требования к программной документации}
\begin{itemize}
\item Разрабатываемые программные модули должны быть
  самодокументированы, тексты программ должны содержать все
  необходимые комментарии
\item Программная система должна включать справочную информацию о
  работе и подсказки пользователю
\item В состав сопровождающей документации должно входить руководство
  пользователя
\end{itemize}

\subsection{Описание альтернатив}
Так как одно из требований к ПО это переносимость то из множества
языков программирования можно выделить следующие: \altOne ,
\altTwo,\altThree,\altFour.

\subsection{Описание критериев}
Для выбора ЯП применим метод анализа иерархий.
Выберем следующие критерии:
\begin{enumerate}
\item \critOne –  \critOneAbout
\item \critTwo -   \critTwoAbout
\item \critThree -  \critThreeAbout
\item \critFour – \critFourAbout
\end{enumerate}

\subsection{Метод анализа иерархий (МАИ)}
\subsubsection{ Общие сведения}
СППР, основанная на методе анализа иерархий (МАИ), является простым и
удобным средством, которое поможет структурировать проблему, построить
набор альтернатив, выделить характеризующие их факторы, задать
значимость этих факторов, оценить альтернативы по каждому из
факторов, найти неточности и противоречия в суждениях ЛПР/эксперта,
проранжировать альтернативы, провести анализ решения и обосновать
полученные результаты.

СППР МАИ может использоваться при решении следующих типовых задач:
\begin{itemize}
\item оценка качества организационных, проектных и конструкторских решений;
\item определение политики инвестиций в различных областях;
\item задачи размещения (выбор места расположения вредных и опасных
  производств, пунктов обслуживания);
\item распределение ресурсов;
\item проведение анализа проблемы по методу “стоимость-эффективность”;
\item стратегическое планирование;
\item проектирование и выбор оборудования, товаров;
\item выбор профессии, места работы, подбор кадров.
\end{itemize}

Основные положения метода анализа иерархий были разработаны известным
американским математиком Т.Л.Саати и опубликованы в 1977г
\red{[7]}. Томас Саати является одним из самых ярких
представителей прикладной науки. Об этом говорят не только его
математическая эрудиция и глубина новых теоретических результатов, но
и диапазон приложений. Он был прав, предпослав к одной из своих
монографий эпиграф: <<Я люблю обе   стороны математики: чистую - как
возвышенный уход от реальности,   прикладную - как страстное
стремление к жизни>>.

МАИ используется для решения слабо структуризованных и
неструктуризованных проблем. Методология решения таких проблем
опирается на системный подход, при котором проблема рассматривается
как результат взаимодействия и, более того, взаимозависимости
множества разнородных объектов, а не просто как их изолированная и
автономная совокупность.

Человеку присущи два характерных признака аналитического мышления:
один - умение наблюдать и анализировать наблюдения, другой –
способность устанавливать отношения между наблюдениями, оценивая
уровень (интенсивность) взаимосвязей, а затем синтезировать эти
отношения в общее восприятие наблюдаемого.

На основе этих свойств человеческого мышления были сформулированы три
принципа,  реализация которых и является содержанием МАИ:
\begin{itemize}
\item принцип идентичности и декомпозиции;
\item принцип дискриминации и сравнительных суждений;
\item принцип синтеза.
\end{itemize}
\subsubsection{Принцип идентичности и декомпозиции}
Реализация этого принципа осуществляется на первом этапе применения
МАИ, в котором предусматривается структурирование проблемы в виде
иерархии. Иерархия строится с вершины - это общая цель или фокус
проблемы. В общем случае целей может быть несколько. За фокусом
следует уровень наиболее важных критериев. Каждый из критериев может
разделяться на субкритерии, за которыми следует уровень
альтернатив. ЛПР при построении иерархии вынужден вникнуть в
проблему. От этого этапа во многом зависят конечные результаты
принятия решений. Формирование множества альтернатив и критериев
осуществляется с учетом рекомендаций. Этап является неформализуемым.

\textbf{Пример.} При обсуждении проблемы улучшения жилищных условий семьей была
сформулирована цель - покупка дома. Обсуждались и другие цели решения
этой проблемы (например, ремонт имеющегося жилья). Из каталога были
отобраны три наиболее предпочтительных  дома (варианты А, В, С),
которые и были осмотрены семьей непосредственно. Для выбора
окончательного варианта  она решила воспользоваться методом анализа
иерархий. Итогом первого этапа МАИ, который явился результатом
семейного обсуждения, стала следующая иерархия (рисунок \ref{img_1}):
Иерархия - есть определенный тип системы, основанный на предположении,
что элементы системы могут группироваться в несвязанные
множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием элементов
другой группы и в свою очередь оказывают влияние на элементы следующей
руппы.

Считается, что элементы в каждой группе иерархии (называемые уровнем,
кластером, стратой) независимые. Рассмотрим общий вид иерархии
 (рисунок \ref{img_2}).

\begin{figure}[!h]
  \centering
  \includegraphics[angle=270, width=0.9\textwidth]{chapter_3_img_1}
  \caption{Иерархия проблемы улучшения жилищных условий}
  \label{img_1}
\end{figure}

\begin{figure}[!h]
  \centering
  \includegraphics[angle=270, width=0.4\textwidth]{chapter_3_img_2}
  \caption{Общий вид иерархии}
  \label{img_2}
\end{figure}

Математически иерархия и ее свойства могут быть описаны следующим
образом. На множестве объектов $I = \{1,2, \ldots ,N\}$ (рисунок
\ref{img_2}) определяется иерархическая структура путем задания
орграфа $G = (I,W)\  W \subset I \times I$
, который:
\begin{enumerate} 
\item разбивает вершины на непересекающиеся уровни:\\
  $I = U_lV_l;l = \overline{1,m};V_i \cap V_j = \O;i,j = \overline{1,m;}$
\item 
  $(i,j) \in W$ означает, что вес $Z_i$ объекта $i$ непосредственно
  зависит от веса $Z_j$ объекта $j$;
\item если $(i,j)$ - дуга графа $G$, т.е. $(i,j) \in W$, то объекты $i$
  и $j$ находятся на смежных уровнях, т.е. найдется такое $k$, что $i
  \in V_{k+1},j \in V_k$
\item веса $Z_i$ объекта $i \in V_{k+1}$ определяются через веса $Z_j$
  вершин множества $L_i = \{j|(i,j) \in W\} \subseteq V_k$, в которые ведут дуги из
  вершины $i$ с помощью феноменологически вводимой зависимости $Z_i =
  \sum_{j \in L_{i}}\Im_{ij}Z_j, i \in I \\ V_1$, где $\Im_{ij}$  - вес дуги
  $(i,j)$. Методика определения $J_{ij}$, заключается использовании
  знаний ЛПР, для заполнения $\Im_{ij}$  дуг $(i,j ) \in W$ и веса $Z$
  объектов первого уровня $(j \in V_l )$.
\end{enumerate}

\subsubsection{Принцип дискриминации и сравнительных суждений}
Данный принцип реализуется на втором этапе МАИ. Суть его заключается в
том, что, используя суждения ЛПР/эксперта и определенные алгоритмы их
обработки, устанавливаются веса $\Im_{ij}$  дуг $(i,j ) \in W$  и  веса
$Z_j$  объектов первого уровня  $(j \in V_1 )$. Если на первом уровне
один объект, то вес его принимается за 1 $( Z_1 = 1 )$.

Суждения ЛПР/эксперта являются результатом исследования его структуры
предпочтений. При этом исследовании применяется метод парных
сравнений, содержание которого состоит в следующем. Пусть задано
некоторое фиксированное множество объектов $K = \{ k_i \}, i =
\overline{1,n}, K \subset I$ , которые сравниваются попарно с точки зрения
их предпочтительности, желательности, важности и т. п. Результаты
записываются в виде матрицы парных сравнений  $R = \{ r_{ij}\}, i,j =
\overline{1,n}$.

Результат сравнения отражает не только факт, но и степень (силу,
интенсивность и т.п) превосходства. При этом используется шкала
относительной важности, выбор которой зависит от следующих требований:
\begin{itemize}
\item шкала должна давать возможность улавливать различия в ощущениях
  людей, когда они проводят сравнение;
\item диапазон измеряемой интенсивности шкалы должен соответствовать
  результатам когнитивной психологии.
\end{itemize}

Удовлетворяет этим требованиям шкала, приведенная в табл. \ref{tab_1}.

%% @todo fix перенос таблицы !!!

\begin{table}[!h]
  \caption{Шкала относительной важности}
  \label{tab_1}
  \begin{tabular}{|p{0.3\textwidth}|p{0.3\textwidth}|p{0.3\textwidth}|}
    \hline
    Количественная  оценка интенсивности
    относительной важности& 
    Качественная оценка   интенсивности о
    тносительной важности&
    Пояснения \\
    \hline
    1&
    Равная важность&
    Равный вклад двух объектов
    \\ \hline
    3&
    Умеренное превосходство одного над другим&
    Опыт и суждения дают легкое превосходство  одного объекта над другим
    \\ \hline
    7&
    Значительное превосходство&
    Один объект имеет настолько сильное
    превосходство, что оно становится п
    рактически значительным
    \\ \hline
    9&
    Очень сильное превосходство&
    Очевидность превосходства одного объ
    екта над другим  подтверждается наибо
    лее сильно
    \\ \hline
    2,4,6,8&
    Промежуточные решения между двумя соседними суждениями&
    Применяются в компромиссном случае
    \\ \hline
    Обратные величины приведенных выше чисел&
    Если объекту $i$ при сравнении с объек
    том $j$ приписывается одно из приведен
    ных выше чисел, то действию $j$ при сра
    внении с $i$ приписывается обратное зн
    ачение &
    Применяются для сравнения обратных
    значений
    \\ \hline
  \end{tabular}
\end{table}

Из шкалы следует свойство гомогенности (однородности) объектов. Это
свойство соответствует способности людей сравнивать объекты, которые
не слишком сильно отличаются друг от друга. Гомогенность существенна
для сравнения объектов одного порядка, т.к. человеческий разум склонен
к допущению больших ошибок при сравнении несопоставимых
элементов. Когда эта несопоставимость большая, объекты располагаются в
отдельные кластеры сравниваемых размеров, что выдвигает идею об
уровнях и их декомпозиции. 

\textbf{Пример.} Рассмотрим метод парных сравнений  на примере покупки дома
(рисунок \ref{img_3}).

\begin{figure}[!h]
  \centering
  \includegraphics[angle=270, width=0.4\textwidth]{chapter_3_img_1_2}
  \caption{Иллюстрация к методу парных сравнений}
  \label{img_3}
\end{figure}

Допустим необходимо оценить предпочтения ЛПР/эксперта на множестве
вариантов А,В,С относительно критерия  - размера дома. Лучше всего эту
задачу свести к заполнению табл. \ref{tab_2}.

Размерность таблицы определяется количеством дуг, которые входят в
рассматриваемую вершину. Элементы таблицы $r_{ij}, i,j =
\overline{1,3}$ являются количественной оценкой интенсивности
предпочтения  $i$-го объекта, находящегося в $i$-й строке, относительно
$j$-го объекта,  находящегося в  $j$-м столбце, в соответствии с
вышерассмотренной  шкалой. 

При этом сравнении ЛПР/эксперту задавался следующий вопрос : насколько
один вариант (например А) превосходит по размеру другой вариант
(например С)? Ответом ЛПР/эксперта, как следует из таблицы, было
следующее суждение: существенное или сильное превосходство. 

\begin{table}
  \caption{Матрица парных сравнений к рис \ref{img_3}.}  
  \label{tab_2}
  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
    \hline
    Размер дома& Вариант А& Вариант В& Вариант С
    \\ \hline
    Вариант А&           1&       1/3&         5
    \\ \hline
    Вариант В&           3&         1&       1/7
    \\ \hline
    Вариант С&         1/5&         7&         1
    \\ \hline
  \end{tabular}
\end{table}

Таким же образом осуществляется оценка предпочтений ЛПР/эксперта
относительно остальных критериев путем заполнения еще пяти аналогичных
матриц размерностью $3 \times 3$. После чего метод парных сравнений
распространяется на множество самих критериев относительно  цели -
покупки дома. В этом случае ЛПР/эксперту задается следующий вопрос:
насколько важнее один критерий (например, размер дома) для реализации
цели по сравнению с другим  (например, финансовые условия)? Как
следует из иерархии, размерность этой таблицы $6 \times 6$.

Принимая во внимание свойство матрицы, т.е $\forall i,j = \overline{1,n} ,
r_{ij} = \frac{1}{r_{ji}}$ и, как следствие, $r_{ii} = 1$ количество вопросов
равно $\frac{n*(n-1)}{2}$.

Формализацией понятия непротиворечивости для метода парных сравнений
является выполнение следующего равенства: 
\begin{equation}
  \label{math_1}
  r_{ij}^{\symb} = r_{ik}^{\symb} * r_{kj}^{\symb}, \quad \forall i,j,k
\end{equation}
где $r_{ij}^{\symb}$  - это элементы матрицы $R^*$, полученные в результате идеально
согласованного эксперимента.

Соотношение (\ref{math_1}) соответствует правилу логического вывода (см. п. 2.5),
которое в этом случае формулируется следующим образом: если $i$-й объект
предпочтительнее $k$-го объекта на $r_{ik}^{\symb}$ и $k$-й объект предпочтительнее $j$-го
объекта на $r_{kj}$, то $i$-й объект предпочтительней $j$-го объекта
на $r_{ij}^{\symb}$, причем $r_{ij}^{\symb} = r_{ik}^{\symb} * r_{kj}^{\symb}$.

Если матрица $R^*$ обладает свойством (\ref{math_1}), то тогда
существуют такие числа $\Im_i^{\symb} > 0$, что имеет место равенство:
\begin{equation}
  \label{math_2}
  r_{ij}^{\symb}= \frac{\Im_i^{\symb}}{\Im_j^{\symb}}, \quad
  \forall i,j = \overline{1,n}
\end{equation}

Числа $\Im_i, i= \overline{1,n}$  отождествляются с весами дуг (это
множество $W$ в графе $G$) либо с весами объектов первого уровня (это
$Z_i, i \in V_1$). 

Матрица $R^*$ имеет единичный ранг, $\{\Im_i^{\symb}\}, i = \overline{1,n}$ -
собственный вектор матрицы, где $n$ - соответствующее ей собственное число. 

\newcommand{\JJ}[2]{\frac{\Im_{#1}^{\symb}}{\Im_{#2}^{\symb}}}
\newcommand{\J}[1]{\Im_{#1}^{\symb}}
\newcommand{\Jn}[1]{n\Im_{#1}^{\symb}}

Действительно,
\begin{equation}
  \label{math_3}
  \left(
  \begin{array}{cccc}
    \JJ{1}{1} & \JJ{1}{2} & \ldots & \JJ{1}{n} \\
    \JJ{2}{1} & \JJ{2}{2} & \ldots & \JJ{2}{n} \\
    \ldots    & \ldots    & \ldots & \ldots    \\   
    \JJ{n}{1} & \JJ{n}{2} & \ldots & \JJ{n}{n}
  \end{array}
  \right) * 
  \left(
  \begin{array}{c}
    \J{1} \\ \J{2} \\ \ldots \\ \J{n}
  \end{array}
  \right) = 
  \left(
  \begin{array}{c}
    \Jn{1} \\ \Jn{2} \\ \ldots \\ \Jn{n}
  \end{array}
  \right) = n *
  \left(
  \begin{array}{c}
    \J{1} \\ \J{2} \\ \ldots \\ \J{n}
  \end{array}
  \right)
  \text{или } R^{\symb} \overline{\Im^{\symb}} = n \overline{\Im^{\symb}}
\end{equation}

Практически добиться полной согласованности (т.е. непротиворечивости)
суждений ЛПР/эксперта далеко не всегда возможно.

Поэтому в общем случае $r_{ij}$ будут отклоняться от “идеальных”
$r_{ij}^{\symb} = \JJ{i}{j}$ , вследствие чего соотношения \ref{math_1},
\ref{math_2}, \ref{math_3} не будут иметь место. 

Для дальнейшего анализа полезными являются следующие два факта из
теории матриц:

\emph{Во-первых}если $\lambda_1, \ldots, \lambda_n$ являются
собственными числами матрицы $R$ и если $r_{ii} = 1, i =
\overline{1,n}$, то $\sum_{i = 1}^{n} \lambda_i = n$. Согласно этому
утверждению, если имеет место (\ref{math_3}) (т.е. матрица является
идеально согласованной), то все собственные числа ее - нули, за
исключением одного, равного $n$.

\emph{Во-вторых}, если элемент положительной обратносимметричной
матрицы $R$ незначительно изменить, то собственные числа этой матрицы
также изменятся незначительно, т.е. они являются непрерывными
функциями ее элементов.

Объединяя эти результаты, находим, что при малых изменениях $r_{ij}$
от $r_{ij}^{\symb}$  наибольшее собственное число $\lambda_{max}$
(практически получаемой матрицы $R$ при использовании метода парных
сравнений) остается близким к n, а остальные собственные значения -
близкими к нулю. 

Отсюда можно сформулировать следующую задачу: для нахождения весов дуг
или объектов первого уровня по полученной в результате метода парных
сравнений матрице $R$ необходимо определить собственный вектор
$\overline{J}$, соответствующий максимальному собственному числу,
т.е. решить уравнение:
\begin{equation}
  \label{math_4}
  R \overline{\Im} = \lambda_{max} \overline{\Im}
\end{equation}

Так как малые изменения в $r_{ij}$, $i,j = \overline{1,n}$ вызывают
малое изменение $ \lambda_{max}$, отклонение последнего от $n$
является мерой согласованности. Она может быть выражена с помощью
индекса согласованности (ИС):
\begin{equation}
  \label{math_5}
  \text{ИС } = \frac{(\lambda_{max} - n)}{(n - 1)}
\end{equation}

Если $\text{ИС} \leq 0,1$, то практически считается, что мера согласованности
находится на приемлемом уровне. Индекс согласованности матрицы парных
сравнений, элементы которой сгенерированы случайным образом,
называется случайным индексом (СИ). Ниже представлена таблица
соответствия порядка и среднего значения СИ, определенная на базе 100
случайных выборок  (табл. \ref{tab_3}) \red{[7]}.
\begin{table}[!h]
  \caption{Таблица средних значений СИ}
  \label{tab_3}
  \begin{tabular}{|p{0.20\textwidth}|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
    \hline
    Порядок матрицы & 
    1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 
    6 & 7 & 8 & 9 & 10
    \\ \hline
    СИ & 
    0,00 & 0,00 & 0,58 & 0,9 & 1,12 & 
    1,24 & 1,32 & 1,41 & 1,45 & 1,49
    \\ \hline
  \end{tabular}
\end{table}
Отношение ИС к среднему СИ для матрицы того же порядка называется
отношением согласованности (ОС). Значение ОС меньшее или равное 0,10
считается приемлемым. Обычно ИС и ОС указываются в процентах. Согласно
определению, ИС можно трактовать как отклонение от идеально
проведенного эксперимента  (метода парных сравнений), а ОС указывает,
на сколько оцениваемая степень согласованности сходится со степенью
согласованности самого неидеально проведенного эксперимента. 

Таким образом, МАИ допускает несогласованность (как неотъемлемую часть
метода), признавая, что человеческие суждения находятся в постоянном
процессе изменения  и эволюции (поэтому не следует настаивать на 100\%
согласованности, так как суждения могут измениться после того, как
проблема решена). Но надежные решения  не могут быть приняты без
приемлемого уровня  согласованности.

Для нахождения максимального собственного числа и соответствующего ему
собственного вектора  используется так называемый степенной метод,
основанный на итерационном алгоритме
\begin{equation}
  \label{math_6}
  \lambda_{max} \approx \frac{\Im_i^{(m+1)}}{\Im_i^{(m)}}
\end{equation}
где $\Im_i^{(m)}$ - $i$-ая координата вектора $\overline{\Im^{m}}$; $m$
- номер итерации.

Если принять достаточно большой номер итерации $m$, то можно с любой
точностью получить $\lambda_{max}$. Для нахождения $\lambda_{max}$
можно использовать любую координату вектора $\overline{\Im^{m}}$ и, в
частности, можно взять среднее арифметическое:
\begin{equation}
  \label{math_7}
  \lambda_{max} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{\Im_{i(m+1)}}{\Im_{i(m)}}
\end{equation}

В качестве собственного вектора матрицы, соответствующего
$\lambda_{max}$, принимается нормированный вектор, вычисленный по
рекуррентному выражению:
\begin{equation}
  \label{math_8}
  \overline{\Im}^{m+1} = R \overline{\Im}^{m}
\end{equation}

При $m=0$ $\overline{\Im}^{(0)}$ - произвольный начальный вектор.

\subsubsection{Принцип  синтеза}
Реализация принципа синтеза составляет содержание третьего
этапа. Искомые веса объектов определяются последовательно, начиная со
второго уровня иерархии (рисунок \ref{img_4}) в соответствии с решающим
правилом:
\begin{equation}
  \label{math_9}
  Z_i = \sum_{j \in L_i} \Im_{ij}Z_j,
  \quad \forall i \in V_2, \ldots, i \in V_m
\end{equation}
\begin{figure}[!h]
  \centering
  \includegraphics[angle=270, width=0.4\textwidth]{chapter_3_img_3}
  \caption{Фрагмент иерархии}
  \label{img_4}
\end{figure}

Веса объектов, принадлежащих уровню альтернатив, можно считать как
результат измерения их в шкале отношений в диапазоне [0,1].

Согласованность всей иерархии С определяется по следующему выражению:
\begin{equation}
  \label{math_10}
  C=\frac{\sum_{\forall i \in D}\text{ИС}_iZ_i}{\sum_{\forall i \in D}\text{СИ}_iZ_i}
\end{equation}

где $D = I\ V_m$; $\text{ИС}_i$, $\text{СИ}_i$ – соответственно индекс 
согласованности и случайный индекс таблицы парных сравнений,
рассмотренной относительно $i$-го объекта. 

Приемлемым является значение С меньше или равное 10\%. В противном
случае качество суждений следует улучmшить. Возможно, следует
пересмотреть формулировку вопросов при проведении парных
сравнений. Если это не поможет улучшить согласованность, то, вероятно,
задачу следует более точно структурировать, т.е. вернуться к этапу 1. 

\subsubsection{Общая оценка МАИ как метода принятия решений}
Принятие решений складывается в многодисциплинарную область
исследований, в которой работают психологи, математики, программисты,
экономисты, инженеры. Отметим, что эта многодисциплинарность является
как бы переходным этапом к появлению новой дисциплины, в рамках
которой специалисты будут обладать необходимыми научными знаниями из
приведенных выше дисциплин, а также новыми знаниями по проблемам,
ранее не изучавшимся.

Рассмотрим, насколько удовлетворяет МАИ ряду требований к научному
обоснованию методов принятия решений (см. гл. 3):
\begin{enumerate}
\item В МАИ способы получения информации от ЛПР/эксперта
соответствуют данным когнитивной психологии о возможностях человека
перерабатывать информацию. Действительно, гомогенность и принцип
иерархической декомпозиции приводят в соответствие проблему получения
оценок с психометрическими возможностями человека.
\item В МАИ имеется возможность проверки информации, полученной от
ЛПР/эксперта на непротиворечивость, посредством индекса и отношения
согласованности как для отдельных матриц, так и для всей иерархии.
\item Любые соотношения между вариантами решений в МАИ объяснимы на
основе информации, полученной от ЛПР/экспертов. Так, анализ весов
объектов по нисходящим уровням иерархии позволяет понять, как получено
то или иное значение веса.
\item Математическая правомочность решающего правила в МАИ прозрачна
и базируется на методе собственных значений и принципе иерархической
композиции, имеющих четкое математическое обоснование.
Таким образом, МАИ удовлетворяет четырем основным критериям,
обеспечивающим всестороннюю научную обоснованность метода принятия
решений.
\end{enumerate}

\subsection{Выбор с помошью матода анализа иерархий}
\subsubsection{Матрицы парных сравнений.}
В результате получилась иерархия, представленная на рисунке \ref{fig:sppr}
Суждения ЛПР представлены в таблицах~[\ref{tab:one}-\ref{tab:five}].
\begin{figure}[!h]
  \centering
  \includegraphics[angle=0, width=\textwidth]{sppr}
  \caption{Иерархия  проблемы}
\label{fig:sppr}
\end{figure}

\begin{table}[!h]
  \centering
  \caption{Веса критериев относительно цели}
  \begin{tabular}[h!]{|p{0.2\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.20\textwidth}|p{0.15\textwidth}|p{0.08\textwidth}|}
    \hline
    Выбор ЯП&\critOne&\critTwo&\critThree&\critFour&Веса
    \\ \hline
    \critOne&1&1/3&1/2&2&17.18
    \\ \hline
    \critTwo&3&1&3&2&46.59
    \\ \hline
    \critThree&2&1/3&1&1/2&17.18
    \\ \hline
    \critFour&1/2&1/2&2&1&19.02
    \\ \hline
  \end{tabular}
  \label{tab:one}
\end{table}

\begin{table}[!h]
  \centering
  \caption{Веса альтернатив относительно критерия <<\critOne>>}
  \begin{tabular}[h!]{|p{0.2\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.20\textwidth}|p{0.15\textwidth}|p{0.08\textwidth}|}
    \hline
    \critOne&\altOne&\altTwo&\altThree&\altFour&Веса
    \\ \hline
    \altOne&1&1&1/3&1/2&14.11
    \\ \hline
    \altTwo&1&1&1/3&1/2&14.11
    \\ \hline
    \altThree&3&3&1&3&45.5
    \\ \hline
    \altFour&2&2&1/3&1&26.27
    \\ \hline
  \end{tabular}
  \label{tab:two}
\end{table}

\begin{table}[!h]
  \centering
  \caption{Веса альтернатив относительно критерия <<\critTwo>>}
  \begin{tabular}[h!]{|p{0.2\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.20\textwidth}|p{0.15\textwidth}|p{0.08\textwidth}|}
    \hline
    \critTwo&\altOne&\altTwo&\altThree&\altFour&Веса
    \\ \hline
    \altOne&1&1/2&1/2&1/4&9.854
    \\ \hline
    \altTwo&2&1&1/3&1/4&12.59
    \\ \hline
    \altThree&2&3&1&1/4&21.81
    \\ \hline
    \altFour&4&3&4&1&55.74
    \\ \hline
  \end{tabular}
  \label{tab:three}
\end{table}

\begin{table}[!h]
  \centering
  \caption{Веса альтернатив относительно критерия <<\critThree>>}
  \begin{tabular}[h!]{|p{0.2\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.20\textwidth}|p{0.15\textwidth}|p{0.08\textwidth}|}
    \hline
    \critThree&\altOne&\altTwo&\altThree&\altFour&Веса
    \\ \hline
    \altOne&1&3&2&1/3&30.10
    \\ \hline
    \altTwo&1/3&1&1/4&1/3&10.33
    \\ \hline
    \altThree&2&4&1&3&27.20
    \\ \hline
    \altFour&3&3&1/3&1&32.35
    \\ \hline
  \end{tabular}
  \label{tab:four}
\end{table}

\begin{table}[!h]
  \centering
  \caption{Веса альтернатив относительно критерия <<\critFour>>}
  \begin{tabular}[h!]{|p{0.2\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.1\textwidth}|p{0.20\textwidth}|p{0.15\textwidth}|p{0.08\textwidth}|}
    \hline
    \critThree&\altOne&\altTwo&\altThree&\altFour&Веса
    \\ \hline
    \altOne&1&3&3&1/2&32.98
    \\ \hline
    \altTwo&1/3&1&1&1/2&14.46
    \\ \hline
    \altThree&1/3&1&1&1/2&14.46
    \\ \hline
    \altFour&2&2&2&1&38.08
    \\ \hline
  \end{tabular}
  \label{tab:five}
\end{table}

\subsubsection{Результат сравнения.}

В результате альтернативы получили следующие оценки:
\begin{enumerate}
\item \altOne - 41.57
\item \altTwo - 30.61
\item \altThree - 15.45
\item \altFour - 12.34
\end{enumerate}

Django (Джанго) — свободный фреймворк для веб-приложений на языке
Python. Изначально проект был создан для управления новостными сайтами
LJWorld.com, lawrence.com и KUsports.com, принадлежащими компании The
World Company (Лоуренс, Канзас (en), США).


Сайт на Django строится из одного или нескольких приложений, которые
рекомендуется делать отчуждаемыми и подключаемыми. Это одно из
существенных архитектурных отличий этого фреймворка от некоторых
других (например Ruby on Rails).


Также в отличие от других фреймворков обработчики URL в Django
конфигурируются явно при помощи регулярных выражений, а не выводятся
автоматически из структуры моделей контроллеров.


Для работы с базой данных Django использует собственный ORM, в котором
модель данных описывается классами Python, и по ней генерируется схема
базы данных.

Архитектура Django похожа на «Модель-Вид-Контроллер» (MVC). Контроллер
классической модели MVC примерно соответствует уровню, который в
Django называется Вид (англ. View), а презентационная логика Вида
реализуется в Django уровнем Шаблонов (англ. Template). Из-за этого
уровневую архитектуру Django часто называют «Модель-Шаблон-Вид» (MTV).

Первоначальная разработка Django, как средства для работы новостных
ресурсов, достаточно сильно отразилась на его архитектуре: он
предоставляет ряд средств, которые помогают в быстрой разработке
веб-сайтов информационного характера. Так, например, разработчику не
требуется создавать контроллеры и страницы для административной части
сайта, в Django есть встроенное приложение для управления содержимым,
которое можно включить в любой сайт, сделанный на Django, и которое
может управлять сразу несколькими сайтами на одном
сервере. Административное приложение позволяет создавать, изменять и
удалять любые объекты наполнения сайта, протоколируя все совершенные
действия, и предоставляет интерфейс для управления пользователями и
группам (с пообъектным назначением прав).

В дистрибутив Django также включены приложения для системы
комментариев, синдикации RSS и Atom, «статических страниц» (которыми
можно управлять без необходимости писать контроллеры и представления),
перенаправления URL и другое.

Некоторые возможности Django:

\begin{itemize}
\item ORM, API доступа к БД с поддержкой транзакций
\item встроенный интерфейс администратора, с уже имеющимися
  переводами на многие языки
\item диспетчер URL на основе регулярных выражений
\item расширяемая система шаблонов с тегами и наследованием
\item система кеширования
\item интернационализация
\item подключаемая архитектура приложений, которые можно устанавливать
  на любые Django-сайты
\item «generic views» — шаблоны функций контроллеров
\item авторизация и аутентификация, подключение внешних модулей аутентификации: LDAP, OpenID и проч.
\item система фильтров («middleware») для построения дополнительных
  обработчиков запросов, как например включённые в дистрибутив фильтры
  для кеширования, сжатия, нормализации URL и поддержки анонимных
  сессий
\item библиотека для работы с формами (наследование, построение форм
  по существующей модели БД)
\item встроенная автоматическая документация по тегам шаблонов и
  моделям данных, доступная через административное приложение
\end{itemize}

Различные компоненты фреймворка между собой связаны слабо, поэтому
достаточно просто любую часть заменить на аналогичную. Например,
вместо встроенных шаблонов можно использовать Mako или Jinja.

Django проектировался для работы под управлением Apache с модулем
mod\_python и с использованием PostgreSQL в качестве базы данных.

С включением поддержки WSGI, Django может работать под управлением
FastCGI, mod\_wsgi или SCGI на Apache и других серверах (lighttpd,
nginx,$\ldots$) и подключаться к СУБД MySQL, SQLite и Oracle.

В составе Django присутствует собственный веб-сервер для
разработки. Сервер автоматически определяет изменения в файлах
исходного кода проекта и перезапускается, что очень ускоряет процесс
разработки на Python. Но при этом он работает в однопоточном режиме и
пригоден только для процесса разработки и отладки приложения.

В качестве СУБД будет использоваться MySQL-  свободная система
управления базами данных (СУБД). MySQL является собственностью
компании Sun Microsystems, осуществляющей разработку и поддержку
приложения. Распространяется под GNU General Public License и под
собственной коммерческой лицензией, на выбор. Помимо этого
разработчики создают функциональность по заказу лицензионных
пользователей, именно благодаря такому заказу почти в самых ранних
версиях появился механизм репликации.

MySQL является решением для малых и средних приложений. Входит в
LAMP. Обычно MySQL используется в качестве сервера, к которому
обращаются локальные или удалённые клиенты, однако в дистрибутив
входит библиотека внутреннего сервера, позволяющая включать MySQL в
автономные программы.

Гибкость СУБД MySQL обеспечивается поддержкой большого количества
типов таблиц: пользователи могут выбрать как таблицы типа MyISAM,
поддерживающие полнотекстовый поиск, так и таблицы InnoDB,
поддерживающие транзакции на уровне отдельных записей. Более того,
СУБД MySQL поставляется со специальным типом таблиц EXAMPLE,
демонстрирующим принципы создания новых типов таблиц. Благодаря
открытой архитектуре и GPL-лицензированию, в СУБД MySQL постоянно
появляются новые типы таблиц.

\section{Разработка <<\name>>.}
\subsection{Процесс и методология разработки ПО}
Разработка программного обеспечения (англ. software engineering,
software development) — это род деятельности (профессия) и процесс,
направленный на создание и поддержание работоспособности программного
обеспечения, используя технологии и практики из информатики,
управления проектами, математики, инженерии и других областей
знания. Как и другие, традиционные инженерные дисциплины, разработка
программного обеспечения имеет дело с проблемами стоимости и
надёжности. Некоторые программы содержат миллионы строк исходного
кода, которые, как ожидается, должны правильно исполняться в
изменяющихся условиях. Сложность ПО сравнима со сложностью наиболее
сложных из современных машин. (Боинг 777-200 насчитывает примерно
132,5 тыс. уникальных деталей. Если учесть каждую заклёпку и каждый
винт, можно говорить о более чем 3 млн. деталей \red{[3]}.) 

На протяжении нескольких десятилетий стоит задача поиска повторяемого,
предсказуемого процесса или методологии, которая бы улучшила
продуктивность и качество разработки. Одни пытались систематизировать
и формализовать этот, по-видимому, непредсказуемый процесс. Другие
применяли к нему методы управления проектами. Без четкого управления,
разработка ПО выходит из-под контроля, съедая лишнее время и
средства.

Процесс разработки программного обеспечения (англ. software
development process, software process) — структура, согласно которой
построена разработка программного обеспечения (ПО).

Модель водопада (англ. waterfall model) - модель процесса разработки
программного обеспечения, в которой процесс разработки выглядит как
поток, последовательно проходящий фазы анализа требований,
проектирования, реализации, тестирования, интеграции и поддержки. В
качестве источника названия <<водопад>> часто указывают статью,
опубликованню У.У.Ройсом (W. W. Royce) в 1970 году; забавно, что сам
Ройс использовал итеративную модель разработки и даже не использовал
термин <<водопад>>\red{[2]}. 

\subsection{Структурные и функциональные модели}
\subsection{Потоки данных(Функциональные диаграмы)}
Рассмотрим подробнее этап проектирования программы. Для этого опишем
общую структуру системы, представленную на рисунке~\ref{dataFlow1}.

Рассмотрим данную контекстную диаграмму. В качестве процесса выступает
программно информационный комплекс; внешними объектами является
<<обычный пользователь>>, <<администратор>> и <<преподаватель>>.

\begin{figure}[!h]
  \centering
  \includegraphics[angle=0, width=\textwidth]{dataFlow1}
  \caption{Общая структура системы.}
  \label{dataFlow1}
\end{figure}

Из этой диаграммы можно сделать вывод, что только <<администратор>> и
<<преподаватель>> имеют право вносить данные, остальные же
пользователи имеют доступ только на чтение. 

В данной диаграмме присутствуют следующие потоки:
\begin{itemize}
\item Данные - укрупненная схема бедет показана в дальнейшем
\item настройки
\end{itemize}

Укрупненная схема потоков данных представленна на
рисунке~\ref{dataFlow2}.

\begin{figure}[!h]
  \centering
  \includegraphics[angle=0, width=\textwidth]{dataFlow2}
  \caption{Укрупненная структура системы.}
  \label{dataFlow2}
\end{figure}

<<Работа с пользователями>> осуществляет контроль над доступом
пользователей к тем или иным частям базы данных.

<<Методические пособия>> осуществляет обработку данных, связанных с
методическими пособиями. Для хранения пособий используется
Wiki-подобный язык.

<<Экзаменационные билеты>> для обычного пользователя выдает список
экзаменационных вопросов. Для преподавателя формирует готовые
экзаменационные билеты.

В данной диаграмме присутствуют следующие потоки:
\begin{itemize}
\item Вопросы
\item Билеты
\item методические пособия. Как в виде html страниц, так и в виде
  сгенерированного pdf-файла.
\item Данные о пользователях
\end{itemize}
Диаграмма потоков данных, показываюшая структуру системы во время
работы администратора показана на рисунке~\ref{dataFlow3}.

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics[angle=0, width=\textwidth]{dataFlow3}
  \caption{Потоки манипулирования пользователями.}
  \label{dataFlow3}
\end{figure}

В данной диаграмме присутствуют следующие потоки:
\begin{itemize}
\item Добавление;
\item Удаление;
\item Запрет на изменение.
\end{itemize}

Как видно из диаграммы, администратор может добавлять пользователей,
удалять их, а также менять право на запись. Последнее означает, что
ползователь может лишаться права на изменения тех или иных документов,
хранящихся в базе.

\renewcommand{\bibname}{Список использованных источников}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Список использованных источников}

\bibliographystyle{gost71u}
\begin{thebibliography}{}
\bibitem{metod} Методические указания к выполнению квалификационной
  работы для студентов специальности 220400 – Программное обеспечение
  вычислительной техники и автоматизированных систем / Составители:
  Константинов И.С., Полунин А.И., Титаренко С.П., рецензент:
  Подлесный В. Н., 2005. – 50 с.
\bibitem{Inform} Информатика и информационные технологии. Учебник /
  Н. Д. Угринович. – 2-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. –
  511с.: ил.

\bibitem{SPPR} Системы поддержки принятия решений: основные понятия и
  вопросы применения / Синюк В.Г., Котельников А.П. - учебное
  пособие. – Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 1998. – 78с.

\bibitem{TRPO} Технология разработки программного обеспечения:
  Методические указания. / Румбешт В.В. - Белгород: Изд-во БелГТАСМ,
  2000. - 42 с.

\bibitem{DB} Базы данных. Проектирование, реализация и
  сопровождение. Теория и практика. / Т. Коннолли, К. Бегг. 3-е
  издание.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. –
  1440 с.: ил. – Парал. тит. англ.

\bibitem{SAATI} Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т. Саати –
  Москва «Радио и связь», 1993. – 278с.

\bibitem{SQL} MySQL.RU : Одобрено лучшими российскими программистами
  / http://www.mysql.ru.

\end{thebibliography}
\end{document}
